单选题
设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf'(x)＜f(x)，则______．
A．af(x)＞xf(a) B．bf(x)＞xf(b)
C．xf(x)＞bf(b) D．xf(x)＜af(a)
A．af(x)＞xf(a) B．bf(x)＞xf(b)
C．xf(x)＞bf(b) D．xf(x)＜af(a)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 从要判定的不等式看来，归结判定三个值
的大小，故必作辅助函数
．
令
，则
由题设知，当0＜a＜x＜b时，xf'(x)＜f(x)．
因而在(a，b)内F'(x)＜0，即F(x)单调减少，故
F(a)＞F(x)＞F(b)，x∈(a，b)，
即
的大小，故必作辅助函数．令
，则由题设知，当0＜a＜x＜b时，xf'(x)＜f(x)．
因而在(a，b)内F'(x)＜0，即F(x)单调减少，故
F(a)＞F(x)＞F(b)，x∈(a，b)，
即