问答题
已知平面图形D由y轴、曲线y=e
x
(x≥0)和该曲线过原点的切线围成，求D的面积和D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 曲线y=e
x
(x≥0)在(x
0
，e
x0
)处的切线方程为
y=e x0 +e x0 (x-x 0 )．
令x=0，y=0，得x 0 =1，故曲线y=e x (x≥0)过原点的切线方程为y=e+e(x-1)，所以D的面积为
D绕y轴旋转所得旋转体的体积为
y=e x0 +e x0 (x-x 0 )．
令x=0，y=0，得x 0 =1，故曲线y=e x (x≥0)过原点的切线方程为y=e+e(x-1)，所以D的面积为
D绕y轴旋转所得旋转体的体积为