【答案解析】解：依题意 ，由于 ，故
P(B)=P(A)=p，P(AB)=P(A)P(B)=p ² ．
(1)(X，Y)是二维离散型随机变量，其可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)(称为二维0-1分布)，且

于是(X，Y)的概率分布为

(2)X+Y是一维离散型随机变量，其可能取值为0，1，2，且
P{X+Y=0}=P{X=0，Y=0}=1-p；
P{X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=p ² ；
P{X+Y=1}=1-P{X+Y=0}-P{X+Y=2}=1-(1-p)-p ² =p(1-p)．
于是X+Y的概率分布为

(3)从(1)中容易算出
EX=p，DX=p(1-p)，EY=p ² ，DY=p ² (1-p ² )，
EXY=p ² ，cov(X，Y)=EXY-EXEY=p ² -p ³ =p ² (1-p)．
应用随机变量函数的方差公式及协方差的性质，有
D(X+Y)=DX+2coy(X，Y)+DY=p(1-p)+2p ² (1-p)+p ² (1-p ² )=P(1-p)(1+3p+p ² )，
cov(X，X+Y)=DX+cov(X，Y)=p(1-p)+p ² (1-p)=p(1-p)(1+p)，
于是