【正确答案】[*]
(Ⅰ)a=-1，b≠0时，β不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示；
(Ⅱ)a≠-1，β能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，且表示式唯一；
(Ⅲ)a=-1，b=0时，β能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，且表示式不唯一。
此时，[*]
上述矩阵对应的非齐次线性方程组为[*]
取特解[*]，与上述非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为[*]该齐次线性方程组的一个基础解系为[*]
则[*]
故β=(-2k₁+k₂)α₁+(k₁-2k₂+1)α₂+k₁α₃+k₂α₄(k₁，k₂∈R)。