【正确答案】 A、B、C、D

【答案解析】A选项，公安机关不能直接逮捕犯罪嫌疑人，必须经过人民检察院批准，如果人民检察院不予批准，公安机关可以要求复议或者向上一级检察院要求复核，选项正确；B选项，人民检察院有监督审判的职责，如认为法院判决有错误的，可以提出抗诉引发再审，选项正确：C选项，人民检察院有监督侦查的职责，如发现公安机关有违法情况，有权通知公安机关予以纠正，选项正确；D选项，人民检察院有提起公诉的权力，对于公安机关侦查终结移送起诉的案件，审查后可提起公诉，选项正确。