结构推理 质点在空间运动,已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件?若质点在平面内运动呢?若质点沿给定的轨道运动呢?
【正确答案】质点作空间运动时,可用三维直角坐标系(为方便理解,仅以此种坐标系为例)标定其空间位置,矢量形式的牛顿第二定律经投影后可转换出三个二阶常微分(代数)方程,每个微分方程的通解(运动方程)中都包含两个待定常数,并用两个初始条件(初始位移、初始速度)确定,共需六个初始条件。同理,若质点在平面内运动,需四个初始条件;质点沿给定的轨道运动时,运用牛顿第二定律可列写出一个确定其位置(在轨道—弧坐标上的位置)的二阶微分方程,并用两个初始条件确定其通解中的两个待定常数。
【答案解析】