解答题
12.求y=∫0x(1－t)arctant dt的极值．
【正确答案】令y′=(1－x)arctanx=0，得x=0或x=1，y″=－arctanx+
，
因为y″(0)=1＞0，y″(1)=
＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，
极大值为y(1)=∫01(1－t)arctantdt=∫01arctantdt－∫01tarctantdt
=tarctant｜01－
=
，因为y″(0)=1＞0，y″(1)=
＜0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫01(1－t)arctantdt=∫01arctantdt－∫01tarctantdt
=tarctant｜01－
=
【答案解析】