单选题
设X是离散型随机变量，且P(X=xn)=pn(n=1，2，…)则X的数学期望E(X)存在的充分条件是______
A．
B．
C．
收敛 D．
A．
B．C．
收敛 D．
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 离散型随机变量数学期望存在的充分条件
[解析] E(X)存在的充分必要条件是
收敛.
A，C只是E(X)存在的必要条件，并不充分.
A的反例. 设
(c的选取使
)，则
(n→∞). 但
发散，E(X)不存在.
C的反例. 设
(a的选取使
)，则xnpn=
. 
条件收敛，
发散. E(X)不存在.
B．的反例. 设
(b的选取使
)，则
，但
发散. E(X)不存在.
D正确，事实上，
收敛时，由
知
，
于是由
收敛知
收敛，E(X)存在. 选D.
[解析] E(X)存在的充分必要条件是
收敛.A，C只是E(X)存在的必要条件，并不充分.
A的反例. 设
(c的选取使)，则(n→∞). 但发散，E(X)不存在.C的反例. 设
(a的选取使)，则xnpn=. 条件收敛，发散. E(X)不存在.B．的反例. 设
(b的选取使)，则，但发散. E(X)不存在.D正确，事实上，
收敛时，由知，于是由
收敛知收敛，E(X)存在. 选D.