【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 计算可得两个幂级数[*]的收敛半径R与收敛域分别是1与[-1，1]．设
[*]，
则S(x)=xS₁(x)．从而只需求出和函数S₁(x)即可．
当|x|＜1时将幂级数[*]逐项求导得
[*]，
利用S₁(0)=0，故当|x|＜1时
[*]
由于arctanx在[-1，1]连续，且幂级数[*]在x=-1与x=1两点处都收敛，从而和函数公式S₁(x)=arctanx不仅在|x|＜1成立，而且还在x=-1与x=1也成立．
即S₁(x)=arctanx，x∈[-1，1]．
故S(x)=zarctanx，x∈[-1，1]，应选(D)．