【正确答案】相应的齐次微分方程为
y"-y'-2y=0．
其特征方程为 r²-r-2=0．
其特征根为 r₁=-1，r₂=2．
齐次方程的通解为 Y=C₁e^-x+C₂e^2x．
由于f(x)=3e^x，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为
y^*=Ae^x．
代入原方程可得

原方程的通解为

【答案解析】[解题指导] 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．
由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y^*．
其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq^*可以利用待定系数法求解．