填空题
设y"-2y"+ay=3e
-x
的特解形式为Axe
-x
，则其通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 因为方程有特解Axe
-x
，所以-1为特征方程r
2
-2r+a=0的一个特征根，即
(-1) 2 -2×(-1)+a=0
a=-3，
所以特征方程为
λ 2 -2λ-3=0，得λ 1 =-1，λ 2 =3．
齐次方程y"-2y"+ay=0的通解为
y=C 1 e -x +C 2 e 3x (C 1 ，C 2 为任意常数)．
再把Axe -x 代入原方程，得
所以原方程的通解为
[解析] 因为方程有特解Axe
-x
，所以-1为特征方程r
2
-2r+a=0的一个特征根，即
(-1) 2 -2×(-1)+a=0
a=-3，
所以特征方程为
λ 2 -2λ-3=0，得λ 1 =-1，λ 2 =3．
齐次方程y"-2y"+ay=0的通解为
y=C 1 e -x +C 2 e 3x (C 1 ，C 2 为任意常数)．
再把Axe -x 代入原方程，得
所以原方程的通解为