解答题
设A，B，X均是3阶矩阵，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 由题设条件知，矩阵方程为(A-B)X=B，则
将X和B以列分块，则矩阵方程
对增广矩阵
作初等行变换，有
(Ⅰ)当a=-1时，r(A-B)=2≠r(A-B
B)=3，矩阵方程无解．
(Ⅱ)当a≠-1时，r(A-B)=3=r(A-B
B)=3，矩阵方程有解且仅有唯一解．
因为(A-B)x1=β1有解
(A-B)x2=β2有解ξ2=(-1，2，1)T；
(A-B)x3=β3有解
故解得
将X和B以列分块，则矩阵方程
对增广矩阵
作初等行变换，有(Ⅰ)当a=-1时，r(A-B)=2≠r(A-B
B)=3，矩阵方程无解．(Ⅱ)当a≠-1时，r(A-B)=3=r(A-B
B)=3，矩阵方程有解且仅有唯一解．因为(A-B)x1=β1有解
(A-B)x2=β2有解ξ2=(-1，2，1)T；
(A-B)x3=β3有解
故解得