解答题

问答题设常数k＞0，

【正确答案】证：，故至少存在一个零点．又，故至多存在一个零点，所以F(x)有且仅有一个零点，记为

【答案解析】

问答题证明：级数

【正确答案】证：由，且级数收敛，所以级数收敛，且

【答案解析】

问答题求曲面4z=3x²+3y²-2xy上的点到平面x-y-z=1的最短距离．

【正确答案】解：曲面上的点设为(x，y，z)，它到平面x-y-z=1的距离为在约束条件3x2+3y2-2xy-4z=0下求d2的最小值，为此令解得此点到平面x-y-z=1的距离最小．

【答案解析】

问答题设A，B均为n阶方阵，证明：r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

【正确答案】证：设r(A)=r，r(B)=s，则有于是令则又可知任一矩阵每减少一行(或列)，其秩减少不超过1，而r(C)=n，故r=(AB)=r(C*)≥n-(n-r)-(n-s)=r+s-n．

【答案解析】

问答题设X与Y相互独立，密度函数分别为：

【正确答案】解：因为X与Y相互独立，所以有

【答案解析】

问答题求曲线

【正确答案】解：令F(x，y，z)=x2+y2+z2-6， G(x，y，z)=x+y+z，故过点(1，-2，1)的切线方程为法平面方程为-6(x-1)+0(y+z)+6(z-1)=0．即x-z=0．

【答案解析】