解答题
22.证明：S(x)＝
【正确答案】显然级数的收敛域为(－∞，＋∞)，
S’(x)＝
，S”(x)＝
，S’”(x)＝
，
S(4)(x)＝
＝S(x)，
显然S(x)满足微分方程y(4)－y＝0．
y(4)－y＝0的通解为y＝C1ex＋C2e－x＋C3cosx＋C4sinx，
由S(0)＝1，S’(0)＝S”(0)＝S’”(0)＝0得 C1＝
，C2＝
，C3＝
，C4＝0，故和函数为S(x)＝
S’(x)＝
，S”(x)＝，S’”(x)＝，S(4)(x)＝
＝S(x)，显然S(x)满足微分方程y(4)－y＝0．
y(4)－y＝0的通解为y＝C1ex＋C2e－x＋C3cosx＋C4sinx，
由S(0)＝1，S’(0)＝S”(0)＝S’”(0)＝0得 C1＝
，C2＝，C3＝，C4＝0，故和函数为S(x)＝【答案解析】