解答题
25.用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
【正确答案】令
或X＝P1Y，其中P1＝
，Y＝
且P1可逆，
则f(χ1，χ2，χ3)＝
2y12－2y22＋8y1y2＋4y2y3。
＝2(y1＋2y3)2－2(y2－y3)2－6y32，
再令
即
或Y＝P2Z，
其中P2＝
，Z＝
且P2可逆，
令P＝P1P2＝
，P可逆，且
f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX
或X＝P1Y，其中P1＝，Y＝且P1可逆，则f(χ1，χ2，χ3)＝
2y12－2y22＋8y1y2＋4y2y3。＝2(y1＋2y3)2－2(y2－y3)2－6y32，
再令
即或Y＝P2Z，其中P2＝
，Z＝且P2可逆，令P＝P1P2＝
，P可逆，且f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX
【答案解析】