单选题 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)A n x=0和(Ⅱ)A n+1 x=0，现有命题 ①(I)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(I)的解； ③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解． 其中正确的是 ( )
【正确答案】 B
【答案解析】解析：当A n x=0时，易知A n+1 x=a(A n x)=0，故(I)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误． 当A n+1 x=0时，假设A n x≠0，则有x，Ax，…，A n x均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，A n x是线性无关的．由于x，Ax，…，A n x均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有A n x=0．可知(Ⅱ)的解必是(I)的解，故②正确，④错误．故选(B)．