设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf"(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
【正确答案】正确答案：由xf"(x)=(1一x)f(x)，解得f(x)=cxe
-x
，x＞0，再由∫
-∞
+∞
f(x)dx=1，得c=1．所以
又P{a＜X＜a+1}=∫
a
a+1
xe
-x
dx． 设φ(a)=∫
a
a+1
xe
-x
dx，φ"(a)=(a+1)e
-(a+1)
-ae
-a
．
又P{a＜X＜a+1}=∫
a
a+1
xe
-x
dx． 设φ(a)=∫
a
a+1
xe
-x
dx，φ"(a)=(a+1)e
-(a+1)
-ae
-a
．
【答案解析】解析：本题没有直接给出概率密度表达式，因此先通过解其所满足的微分方程得到f(x)的表达式，再根据求函数最大最小值的方法确定a．