问答题 市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为y c =l c ，钢铁行业生产函数为y s =24l s 0．5 -2l s ，l c 与l s 分别是服装与钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。 (1)假定劳动市场完全竞争，求l c 与l s 以及均衡工资。 (2)假定钢铁工人组成一个强大的工会，拥有垄断权力向钢铁行业提供劳动，工会的目标是使本行业工人总收入最大化，求l c 与l s 以及钢铁行业和服装行业的工资。 (3)假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断的向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求l c 与l s 以及两个行业的工资。(西安交通大学2011研；上海财经大学2011研)
【正确答案】正确答案：(1)劳动市场完全竞争均衡，故设服装行业和钢铁行业的工资为w c =w s =w。 服装行业的生产函数为y c =l c ，则服装行业工人的边际产量MP=1。 产品价格为1，则服装行业工人的边际产品价值VMP=P．MP=1。 又因劳动市场完全竞争，所以综上有VMP=w c =w s =w=1。 就钢铁行业来说，工人的边际产量MP=12l s -0．5 -2，边际产品价值VMP=P．MP=12l s 0．5 -2=1，所以得l s -0．5 =1／4，因此l s =16；因为l s +l c =25，所以l c =9。 (2)此时服装行业因为没有发生变化，所以VMP=w c =1，但是钢铁行业发生了变化，产品市场依然是完全竞争市场而劳动市场不再是完全竞争市场，钢铁行业利润函数为π s =p s y s -l s w s =24l s 0．5 -2l s -l s w s ，若钢铁行业工人的工资一定，根据利润最大化的一阶条件，可得出钢铁行业对工人工资的一个反应函数： =12l s -0．5 -2-w s =0 w s =12l s -0．5 -2 把反应函数w s =12l s -0．5 代入最大化收入函数R s =l s w s 得 R s =l s (12l s -0．5 -2)=12l s 0．5 -2l s 则根据收入最大化的一阶条件，有 dR s ／dl s =6l s -0．5 -2=0 l s =9 因为l s +l c =25，所以l c =16。 此时钢铁行业的工人工资为w s =12l s -0．5 -2=2。 (3)工会的目标函数为π=l c w c +l s w，服装行业利润函数为π c =p c y c -l c w c =l c -l c w c =0，所以w c =1，钢铁行业利润函数为 π s =p s y s -l s w s =24l s 0．5 -2l s -l s w s =0
【答案解析】