问答题
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．
【正确答案】
【答案解析】解 因为X～E(λ)，所以E(X)=
=5，从而
，根据题意有Y=min(X，2)．
当y＜0时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；
当0≤y＜2时，F(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=P(X≤y)=
，
故Y服从的分布为
=5，从而
，根据题意有Y=min(X，2)．
当y＜0时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；
当0≤y＜2时，F(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=P(X≤y)=
，
故Y服从的分布为