【答案解析】[解] 由于D是有界闭区域，z=x²+y²+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值．
   先求函数在区域内部的极值点．
   
   由于不在区域D内，舍去，所以函数在区域内部无偏导数不存在的点．
   再求函数在边界上的最大值点与最小值点，即求z=x²+y²+2x+y满足约束条件x²+y²=1的条件极值点．此时z=1+2x+y．
   用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x²+y²-1)，
   
   所有最值怀疑点仅有两个，由于，所以最小值，最大值