单选题
设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρ
XY
=-0.5，且P(aX+by≤1)=0.5，则______．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，
E(aX+bY)=a+2b，
D(aX+by)=a 2 +4b 2 +2abCov(X，Y)=a 2 +4b 2 -2ab，
即aX+bY～N(a+2b，a 2 +4b 2 -2ab)，
由P(aX+by≤1)=0.5得a+2b=1，所以选D．
E(aX+bY)=a+2b，
D(aX+by)=a 2 +4b 2 +2abCov(X，Y)=a 2 +4b 2 -2ab，
即aX+bY～N(a+2b，a 2 +4b 2 -2ab)，
由P(aX+by≤1)=0.5得a+2b=1，所以选D．