问答题
一个3000点的序列与线性时不变滤波器线性卷积，滤波器的单位采样响应长度为60。为了利用快速傅里叶变换算法的计算效率，该滤波器用128点的离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换实现。如果采用重叠相加法，为了完成滤波器运算，需要多少DFT?
【正确答案】采用重叠相加法，将x(n)分成若干个长度为M的不重叠的序列xi(n)。若h(n)的长度为L，则xi(n)*h(n)的长度为L+M-1，所以DFT变换的长度N≥L+M-1。由题设，N=128，L=60，x(n)必须分成长度为M的序列
M=N-L+1=69
x(n)的长度为3600点，所以共有44个序列(其中，最后一个序列仅有33个非零值)：为了计算卷积共需要：
(1)一个DFT用于计算H(k)。
(2)44个DFT用于Xi(k)的计算。
(3)44个用于Yi(k)=Xi(是)H(k)IDFT变换的计算。
一共需要45个DFT变换和44个IDFT变换。
【答案解析】