问答题
设函数y=ax2+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。
【正确答案】由y(1)=-1，得a+b+c=-1． (1)
由拐点y(0)=1，得c=1． (2)
由y’(1)=0，得3a+b=0． (3)
联立(1)、(2)、(3)解得a=1，b=-3，c=1．
所以y=x3-3x+1．
因为y''=6x，
当x＞0时，y''＞0，则曲线的凹区间为(0，+∞)；
当x＜0时，y''＜0，则曲线的凸区间为(-∞，0)．
【答案解析】