【答案解析】[证明] 因为A是正交矩阵，所以A ^T A=E，两边取行列式得|A| ² =1，因为|A|＜0，所以|A|=-1．
由|E+A|=|A ^T A+A|=|(A ^T +E)A|=|A||A ^T +E|=-|A ^T +E|=-|(A+E)| ^T =-|E+A|
得|E+A|=0．