《公安机关办理行政案件程序规定》第四十一条第一款规定：“对查获或者到案的违法嫌疑人应当进行安全检查，发现违禁品或者管制器具、武器、易燃易爆等危险品以及与案件有关的需要作为证据的物品的，应当立即扣押；对违法嫌疑人随身携带的与案件无关的物品，应当按照有关规定予以登记、保管、退还。安全检查不需要开具检查证。”
A项正确，用于赌博的赌具属于与案件有关的证据物品，应当立即扣押。
B项正确，用于诈骗的假美元属于与案件有关的需要作为证据的物品，应当立即扣押。
C项正确，手机属于与案件有关的证据物品，应当立即扣押。
D项正确，管制刀具属于违禁品或者管制器具、武器、易燃易爆等危险品，应依法扣押。
故正确答案为ABCD。