单选题
设矩阵A的伴随矩阵为A
*
=
【正确答案】正确答案：解法1用A
*
=|A|A
－1
替换等式中的A
－1
．由|A
*
|=|A|
4－1
=|A|
3
=8， 得|A|=2．将等式两边左乘A
－1
，右乘A，有 B=A
－1
B+3E=1／2A
*
B+3E，即(2E－A
*
)B=6E． 又2E－A
*
可逆，于是 B=6(2E－A
*
)
－1
， 由 (2E－A
*
)
－1
因此
解法2由AA
*
=|A|E得A=|A|(A
*
)
－1
．由|A
*
|=|A|
4－1
=|A|
3
=8，得|A|=2． 故 A=|A|(A
*
)
－1
可知A－E为可逆矩阵．将等式整理得(A－E)BA
－1
=3E，有JB=3(A－E)
－1
A， 又(A－E)
－1
因此
因此
解法2由AA
*
=|A|E得A=|A|(A
*
)
－1
．由|A
*
|=|A|
4－1
=|A|
3
=8，得|A|=2． 故 A=|A|(A
*
)
－1
可知A－E为可逆矩阵．将等式整理得(A－E)BA
－1
=3E，有JB=3(A－E)
－1
A， 又(A－E)
－1
因此
【答案解析】