单选题
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=6有解,则
A、
当Ax=b有唯一解时,必有m=n.
B、
当Ax=b有唯一解时,必有r(A)=n.
C、
当Ax=b有无穷多解时,必有m<n.
D、
当Ax=6有无穷多解时,必有r(A)<m.
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 方程组Ax=b有唯一解
的列数,所以(B)正确.注意方程组有唯一解不要求方程的个数m和未知数的个数n必须相等,可以有m>n.例如
方程组Ax=b有无穷多解
的列数.
当方程组有无穷多解时,不要求方程的个数必须少于未知数的个数,也不要求秩r(A)必小于方程的个数,例如
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