结构推理 对某产品的需求预测如表9-12所示。
   

表9-12　对某产品的需求预测

月份

1

2

3

4

5

6

需求量/件

2760

3320

3970

3540

3180

2900

 

   设：Cw为单位人工成本，每月分别为2520元/人、2400元/人、2760元/人、2520元/人、2640元/人、2640元/人；CH为招聘一个工人的费用，CH=450元/人；CL为解聘一个工人的费用，CL=600元/人；CI为维持单位产品库存一个周期的费用，CI=5元/件/周期；Pi为产品产量；产品单件工时为1h/件；Wi为工人数；Hi为招聘人数；Li为解聘人数；Ii为库存量；i为月份。试用线性规划模型求最优的总生产计划。
【正确答案】模型假设第1期的初期工人数为35人，初始库存量为0。
   Min2520×W1+2400×W2+2760×W3+2520×W4+2640×W5+2640×W6+450×H1+450×H2+450×H3+450×H4+450×H5+450×H6+600×L1+600×L2+600×L3+600×L4+600×L5+600×L6+5×I1+5×I2+5×I3+5×I4+5×I5+5×I6
   约束条件：
   1．生产能力的约束
   P1≤84×W1；    (84是1月份一个工人提供的工作小时数，下同)
   P2≤80×W2；P3≤92×W3；P4≤84×W4；P5≤88×W5；P6≤88×W6
   2．人工能力的约束
   W1=35+H1-L1；    W2=W1+H2-L2
   W3=W2+H3-L3；    W4=W3+H4-L4
   W5=W4+H5-L5；    W6=W5+H6-L6
   3．库存平衡约束
   I1=P1-2760；    I2=I1+P2-3320
   I3=I2+P3-3970；    I4=I3+P4-3540
   I5=I4+P5-3180；    I6=I5+P6-2900
   最后求得的最优解如表9-17所示。
   

表9-17　最优生产计划

 

月份

 

 

产量/件

 

 

库存量/件

 

 

招聘人数/人

 

 

解聘人数/人

 

需要工人数/人

1

2

3

4

5

6

2940.000

3232.857

3877.143

3540.000

3180.000

2900.000

180.0000

92.85714

 

 

 

 

 

5.410714

1.732143

 

 

 

 

 

 

 

6.006494

3.181818

35.00000

40.41071

42.14286

42.14286

36.13636

32.95455

 

   总费用为600191.60元。
【答案解析】