解答题
6.设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．
【正确答案】∫0xf(x—t)dt
∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du，
由f(x)∫0xf(u)du=sin4x得[(∫0xf(u)du)2]’=2 sin4x，
(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4xdx+C，取x=0得C=0，即(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4tdt
∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(u)du=sin4x得[(∫0xf(u)du)2]’=2 sin4x，
(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4xdx+C，取x=0得C=0，即(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4tdt
【答案解析】