单选题
设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶实对称矩阵，A*是A的伴随矩阵．如果(1，1，0，0)T，(1，0，1，0)T和(0，0，1，1)T是方程组A*z=0的一个基础解系，则二次型f(x1，x2，x3，x4)=xTAx(x=(x1，x2，x3，x4)T)的标准形应形如
【正确答案】
A
【答案解析】由题设知r(A*)=4-3=1，从而r(A)=4-1=3．所以A的特征值中有且仅有三个不为零．由此推得f(x1，x2，x3，x4)的标准形应形如[*](a1，a2，a3全不为零)．因此选A.
附注：题解中利用了以下两个结论：
(Ⅰ)设A是n阶矩阵，A*是它的伴随矩阵，则
[*]
(Ⅱ)设A是实对称矩阵，则A可相似对角化．
附注：题解中利用了以下两个结论：
(Ⅰ)设A是n阶矩阵，A*是它的伴随矩阵，则
[*]
(Ⅱ)设A是实对称矩阵，则A可相似对角化．