单选题
设坐标原点为O，抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则
=______。
A．
B．
=______。
A．
B．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 解法一：由抛物线方程可知抛物线的焦点为
，取直线AB⊥x轴，则有
和
，因此，
，从而排除A、C、D得正确答案为B。
解法二：依题设可知抛物线的焦点为
，且直线AB的方程可写为
，常数m∈R，设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，则y
1
，y
2
是二次方程y
2
-2my-1=0的两个根。
所以y 1 y 2 =-1，y 1 +y 2 =2m
从而
因为
所以
，取直线AB⊥x轴，则有
和
，因此，
，从而排除A、C、D得正确答案为B。
解法二：依题设可知抛物线的焦点为
，且直线AB的方程可写为
，常数m∈R，设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，则y
1
，y
2
是二次方程y
2
-2my-1=0的两个根。
所以y 1 y 2 =-1，y 1 +y 2 =2m
从而
因为
所以