【正确答案】 C

【答案解析】[考点] 导数的应用
[答案解析] 已知f'(0)=0，再将x=0代入已知方程得f'(0)=0，且由方程解出f"(x)=x-(f'(x))²．
即f"(x)是连续函数，由于
[*]
=1-2f'(0)f"(0)=1＞0
由极限保号性知：f"(x)在x=0两侧异号，故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，保号性还表明，存在δ＞0，当-δ＜x＜0时，f"(x)＜0，即f(x)单调下降趋于f'(0)=0，即f'(x)＞0(x∈(-δ，0))；当0＜x＜δ时，f"(x)＞0，则f'(x)＞f'(0)=0，表明f'(x)＞0(x∈(0，δ))亦即f'(x)在x=0两侧同号，故x=0不是f(x)的极值点，应选(C)．