【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的逆问题，只要能够从所给非齐次方程的解中找出对应齐次方程的特征根以及非齐次方程的特解即可将原方程“还原”出来，从而求得a，b的值．
解 因该方程的一个特解为
y=(1+x+e ^x )e ^x =e ^x +xe ^x +e ^2x ，根据方程右端函数f(x)=be ^x 可知，上述解中的e ^2x 不可能是非齐次方程的特解，必对应齐次方程的通解项，从而可知对应齐次方程的特征方程有一个根为λ ₁ =2．进而可知xe ^x 必是非齐次方程的一个特解，不可能是齐次方程的通解项，因此齐次方程的另一特征根为λ ₂ =1，于是可得齐次方程的特征方程为
(λ-2)(λ-1)=0，即λ ² -3λ+2=0，齐次方程为y""-3y"+2y=0．
设非齐次方程为y""-3y"+2y=f(x)，将y=xe ^x 代入可求得f(x)=-e ^x ，因此原方程为
y""-3y"+2y=-e ^x ，可见a=-3，b=-1，D
注 本题也可将特解y=(1+x+e ^x )e ^x 直接代入原方程求得a，b的值，但计算量稍大些，请读者练习．