选择题
6.
[2010年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．
A、
秩（A）=m，秩（B）=m
B、
秩（A）=m，秩（B）=n
C、
秩（A）=n，秩（B）=m
D、
秩（A）=n，秩（B）=n
【正确答案】
A
【答案解析】
因AB=E，知，秩（A）≥秩(AB)，秩（B）≥秩(AB)=秩(E)=m．又
A为m×n矩阵，秩（A）≤m．同理，因B为n×m矩阵，故秩（B）≤m．因而
m≤秩（A）≤m， m≤秩（B）≤m，
则秩（A）=m，秩（B）=m．仅A入选．
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