【正确答案】α₁和α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其秩为2，α₁，α₂是它的一个极大线性无关组．
由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃线性相关．从而，行列式
｜β₁，β₂，β₃｜==0
由此解得a=3b．
又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，β₃线性相关．于是，行列式
｜α₁，α₂，β₃｜=