问答题 n维列向量组α 1 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β正交．证明：α 1 ，…，α n-1 ，β线性无关．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令k 0 β+k 1 α 1 +…+k n-1 α n-1 =0，由α 1 ，…，α n-1 与非零向量β正交及(β，k 0 β+k 1 α 1 +…+k n-1 α n-1 )=0得k 0 (β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=|β| 2 ＞0，于是k 0 =0，故k 1 α 1 +…+k n-1 α n-1 =0，由α 1 ，…，α n-1 线性无关得k 1 =…k n-1 =0，于是α 1 ，…，α n-1 ，β线性无关．