问答题
设球体x
2
+y
2
+z
2
≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．
【正确答案】正确答案：由于所给球体的质量分布关于z轴对称，所以它的重心位于z轴上，而密度是
其中k是比例常数，因此可得 x
G
=y
G
=0，
采用球坐标计算这两个三重积分，将 x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ 代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，
则
故所给球体的重心坐标为 x
G
=y
G
=0，
其中k是比例常数，因此可得 x
G
=y
G
=0，
采用球坐标计算这两个三重积分，将 x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ 代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，
则
故所给球体的重心坐标为 x
G
=y
G
=0，
【答案解析】