选择题
8.设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】由题设，观察四个选项：
关于(A)，由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0，
则a1+a2，a2+a3，a3-a1线性相关．
关于(B)，由于(a1+a2)+(a2+a3)-(a1+2a2+a3)=0，
则a1+a2，a2+a3，a1+2a2+a3也线性相关．
关于(C)，由定义，设有一组数k1，k2，3，
使得k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
即(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0，
由已知a1，a2，a3线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为
关于(A)，由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0，
则a1+a2，a2+a3，a3-a1线性相关．
关于(B)，由于(a1+a2)+(a2+a3)-(a1+2a2+a3)=0，
则a1+a2，a2+a3，a1+2a2+a3也线性相关．
关于(C)，由定义，设有一组数k1，k2，3，
使得k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
即(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0，
由已知a1，a2，a3线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为