解答题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{X=1}=1-p，(0＜p＜1)，令Z=XY．

问答题求Z的概率密度；

【正确答案】解： FZ(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{X≥-z，Y=-1}+P{X≤z，Y=1} =p[1-FX(-z)]+(1-p)FX(z)．则

【答案解析】

问答题 p为何值时，X与Y不相关?

【正确答案】解：X和Z不相关，则ρ=0，即Cov(X，Z)=0，得到E(XZ)=E(X)E(Z)． E(Y)=1-2p，E(Z)=E(XY)=E(X)·E(Y)=1-2p， E(X)=1，E(X2)=D(X)+(EX)2=1+1=2， E(XZ)=E(X2Y)=E(X2)·E(y)=2(1-2p)，由E(XZ)=E(X)·E(Z)得2(1-2p)=1-2p，解得：．

【答案解析】

问答题 X与Z是否相互独立?

【正确答案】解：A={X＞1}，B={Z＜1}，因P(AB)≠P(A)P(B)，则X与Z不独立．

【答案解析】