解答题
19.设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且
【正确答案】因为
，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有
,从而f(x)＞f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)＞f(a)=0.由微分中值定理，存在ε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ε∈（ε1，ε2）
(a,b)，使得
，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有,从而f(x)＞f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)＞f(a)=0.由微分中值定理，存在ε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ε∈（ε1，ε2）
(a,b)，使得【答案解析】