【答案解析】
   即
   令x=0，得f(0)=0．
   由于f(x)连续，可导，所以f(x)可导．
   
   令x=0，得f'(0)=36．
   再对式(1)两边求导，得
   f"(x)+4f'(x)-5f(x)=36(x+2)e^x，
   即有二阶常系数非齐次线性微分方程的初值问题：
   y"+4y'-5y=36(x+2)e^x，
   y(0)=0，y'(0)=36．
   先解  y"+4y'-5y=0．
   对应特征方程为  r²+4r-5=0，得r₁=1，r₂=-5．
   所以Y=C₁e^x+C₂e^-5x(齐通)．
   再求  y"+4y'-5y=36(x+2)e^x的特解y^*．
   由于e^kx=e^x，k=1是特征方程的一重根，所以
   令y^*=x(Ax+B)e^x，
   代入y"+4y'-5y=36(x+2)e^x，
   得A=3，B=11．
   所以
   再利用初值y(0)=0，y'(0)=36，得
   所以