单选题 函数y=C 1 e x +C 2 e -2x +xe x 满足的一个微分方程是______
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 由题设可知y 1 =e x 及y 2 =e -2x 是所求方程对应的齐次方程的解，故特征方程有根r 1 =1，r 2 =-2，特征方程为
(r-1)(r+2)=r 2 +r-2=0，
对应齐次方程为
y"+y"-2y=0．
设所求方程为y"+y"-2y=f(x)．将y * =xe x 代入其中得f(x)=3e x ．
故满足的微分方程为y"+y"-2y=3e x ．