解答题
18.设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=
【正确答案】(1)由AB=O得
为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，即λ1=λ2=0，λ3=1．令λ3=1对应的特征向量为α3=
因为AT=A，所以
解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=
为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，即λ1=λ2=0，λ3=1．令λ3=1对应的特征向量为α3=因为AT=A，所以
解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=
【答案解析】