课程标准中关于“数学思考”中的一条是：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

本题涉及的“数学思考”的方法是：学生在参与四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程中，猜想n边形的内角和是(n-2)×180°，然后通过添加辅助线(对角线)等方法证明此结论，并让学生说出自己探究的过程，最后用数学语言表示出n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

第一种：通过提问“如何利用三角形内角和求出四边形内角和”，进而发现：只需连结一条对角线，即可将一个四边形分割成两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

追问1：这里连结对角线起到什么作用?

预设：将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题。

追问2：类似地，你能知道五边形、六边形的内角和是多少度吗?

问题：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程中获得启发，猜想出多边形的内角和与边数的关系吗?

第二种：提问：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

学生活动：学生自主探究，小组交流讨论。学生可能会在n边形内任取一点O，连结OA₁，OA₂，…，OA_n，则n边形被分成了n个三角形，从而猜想出n边形的内角和是(n×180°-360°)，即(n-2)×180°。

方法一：先让学生回忆多边形的对角线的求法：从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，由于一个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°。

方法二：教师提问：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

学生活动：学生自主探究，小组交流讨论，并让小组代表板演并讲解思路。

学生可能有以下方法：

如图，在n边形内任取一点O，连结OA₁，OA₂，…，OA_n，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是(n×180°-360°)，即(n-2)×180°。

两个问题的意图分别是：①引导学生经历从猜想到验证的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法；②在由四边形到多边形演变过程中，经历和体会方法运用的灵活性，特别是辅助线在解决几何问题中的必要性，培养逻辑推理能力、动手操作能力、创新实践能力。