计算题
设A，P为4阶方阵，且P可逆．
问答题
9.证明|E－A|=|E－P－1AP|；
【正确答案】由P－1(E－A)P=P－1EP－P－1AP=E－P－1AP，
两边取行列式，有
|P－1(E－A)P|=|P－1||E－A||P|=|E－A|=|E－P－1AP|，
证得|E－A|=|E－P－1AP|．
【答案解析】
问答题
10.若P－1AP=kE，计算|E－A2|．
【正确答案】若P－1AP=kE，则(P－1AP)2=P－1A2P=k2E，于是，由(1)，得
|E－A2|=|E－P－1A2P|=|E－k2E|=|(1－k2)E|=(1－k2)4．
【答案解析】