【正确答案】 D

【答案解析】
本题考查的知识点为导数的几何意义．
由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x₀处可导，则曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x₀)．
由于y=xlnx，可知
y'=1+lnx，
切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k₁=2，可知切线的斜率k=k₁=2，从而有
1+lnx₀=2，
可解得x₀=e，从而知
y₀=x₀lnx₀=elne=e．
故切点M₀的坐标为(e，e)，可知应选D．