单选题
32.设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
【正确答案】
A
【答案解析】由题设条件知，α1，α2，α3，β1线性相关，α1，α2，α3，β2线性无关，由于k任意，在四个选项中，取k=0，可排除选项B，C．
取k=1，若α1，α2，α3，β1+β2线性相关，又α1，α2，α3线性无关，则β1+β2必可由α1，α2，α3线性表示．又β1可由α1，α2，α3线性表示，所以β2可由α1，α2，α3线性表示，与题设矛盾，可排除选项D．