【正确答案】因A为实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得
   Q^-1AQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，
   其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值，下面只需证明λ_i(1≤i≤n)只能是1或0．
   设A的属于特征值λ的特征向量为口，由Aα=λα，可得A²α=A(Aα)=λ²α．
   又A²=A，则A²α=Aα=λα，从而λ²α=λα．因α≠0，所以λ=1或0，即A的特征值为1或0． 将λ₁，λ₂，…，λ_n适当排列，必有Q^-1AQ=diag(1，…，1，0，…，0)．