问答题
设随机变量X的概率密度为
令Y＝X
2
，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(Ⅰ)Y的概率密度f
Y
(y)；
(Ⅱ)F(－
令Y＝X
2
，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(Ⅰ)Y的概率密度f
Y
(y)；
(Ⅱ)F(－
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)Y的分布函数为： F
Y
(y)＝P(Y≤y)＝P(X
2
≤y) y≤0，F
y
(y)＝0，∴f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0 y＞0时，F
y
(y)＝P{｜X｜≤
}＝
若
＜1即0＜y＜1时，
则f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝
若1≤
＜2即1＜y＜4时，
则y
Y
＝F′
Y
(y)＝
若
≥2即y≥4时，F
Y
(y)＝
＝1，f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0，故
(Ⅱ)F(－
，4)＝P(X≤－
，X
2
≤4)＝P(X≤－
，｜X｜≤2)＝P(X≤－
，－2≤X≤2) ＝
}＝
若
＜1即0＜y＜1时，
则f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝
若1≤
＜2即1＜y＜4时，
则y
Y
＝F′
Y
(y)＝
若
≥2即y≥4时，F
Y
(y)＝
＝1，f
Y
(y)＝F′
Y
(y)＝0，故
(Ⅱ)F(－
，4)＝P(X≤－
，X
2
≤4)＝P(X≤－
，｜X｜≤2)＝P(X≤－
，－2≤X≤2) ＝
【答案解析】