问答题
从抛物线y=x
2
-1上的点P引抛物线y=x
2
的切线，证明该切线与y=x
2
所围成的面积与P点的位置无关．
【正确答案】
【答案解析】[证]如图所示，设Q
1
(x
1
，y
1
)，Q
2
(x
2
，y
2
)分别表示从点P(x
0
，y
0
)向抛物线y=x
2
引出的两条切线的切点．
K PQ1 =2x 1 ，PQ 1 的方程为y-y 0 =2x 1 (x-x 0 )．
因为
又Q
1
(x
1
，y
1
)在抛物线y=x
2
上，有
所以
x
1
=x
0
+1，x
1
=x
0
-1，
于是切线PQ 1 ，PQ 2 的方程分别为
y=2(x 0 +1)x-(x 0 +1) 2 ，
y=2(x 0 -1)x-(x 0 -1) 2 ，
由y=x 2 ，PQ 1 及PQ 2 所围图形面积为
K PQ1 =2x 1 ，PQ 1 的方程为y-y 0 =2x 1 (x-x 0 )．
因为
又Q
1
(x
1
，y
1
)在抛物线y=x
2
上，有
所以
x
1
=x
0
+1，x
1
=x
0
-1，
于是切线PQ 1 ，PQ 2 的方程分别为
y=2(x 0 +1)x-(x 0 +1) 2 ，
y=2(x 0 -1)x-(x 0 -1) 2 ，
由y=x 2 ，PQ 1 及PQ 2 所围图形面积为